Nasceu pobre, em Havana, em 29 de maio, e como toda criança tinha um sonho: ser violinista, que não conseguiu realizar; filho de um colhedor de tabaco e órfão de pai, teve de trabalhar desde muito cedo.
Uma busca por dados biográficos sobre Peña revela inúmeras anedotas e referências daqueles que o conheceram, que destacam a seriedade desse jovem que foi membro ativo do Partido Comunista clandestino desde os 18 anos de idade e que participou de atividades sindicais, pintando slogans anti-imperialistas e distribuindo manifestos.
Mais tarde, ele foi o líder maduro que uniu os trabalhadores cubanos em suas lutas e, depois de passar por organizações sindicais e de trabalhadores, assumiu a liderança da Confederação dos Trabalhadores Cubanos, fundada em 28 de janeiro de 1939.
Em 1973, tornou-se chefe do Departamento de Organizações de Massa do Comitê Central do Partido Comunista de Cuba.
O prestígio, a solidez do trabalho e a contribuição desse notável líder sindical ultrapassaram as fronteiras da nação caribenha, daí sua contribuição para a fundação da Confederação dos Trabalhadores Latino-Americanos e da Federação Sindical Mundial.
Com relação à sua capacidade de mobilizar as massas de maneira simples e natural, sua autoridade, honestidade e perspicácia política, o líder e político Blas Roca contou certa vez que ele começou muitas assembleias com todos contra ele e, quando terminou, foi aclamado por todos.
Outro de seus contemporâneos, o intelectual Juan Marinello, falou do surpreendente contraponto entre firmeza e compreensão, ímpeto e sorriso.
Intransigente na aplicação de princípios, enfatizou, Lázaro foi uma expressão exata e culminante de nosso gênio popular.
O Poeta Nacional Nicolás Guillén também destacou o senso fino, delicado e verdadeiramente cortês que o líder sindical tinha para presidir um debate, esclarecer um conceito indo à raiz, sem ferir suscetibilidades, o que lhe permitia canalizar a discussão com mão de ferro sob luvas de seda.
Quase sempre, quando se fala de Peña, são feitas referências ao seu papel no movimento operário e sindical; no entanto, sua defesa dos trabalhadores abrangia todos os setores, inclusive músicos e cantores.
Sua companheira de vida, Tania Castellanos, destacou sua sensibilidade, sua maneira de unir o social e o político com o estético, o econômico e o artístico, e como os artistas do filin lhe pediam orientação política para suas letras.
Aqueles que os conheceram lembram, entre seus ensinamentos, a importância que dava à negociação coletiva como um mecanismo para melhorar as condições de trabalho, o aperfeiçoamento dos líderes dos trabalhadores e o intercâmbio com os trabalhadores.
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