Segundo apontamentos históricos, o programa promovido pela LAIC concebeu também a internacionalização do Canal do Panamá e a exigência da retirada das tropas norte-americanas dos países latinoamericanos invadidos pelos Estados Unidos.

A organização, que surgiu como seção cubana da Liga Antiimperialista das Américas, lançou campanhas pela libertação do revolucionário da ilha Julio Antonio Mella, que estava em greve de fome contra a arbitrariedade do ditador Gerardo Machado (1925-1933). Mella, fundador do Partido Comunista Cubano, foi preso pelo regime em 27 de novembro daquele ano, sob a falsa acusação de conspiração para sedição, e em seu confinamento iniciou o jejum em 5 de dezembro de 1925 e concluiu-o em 23 de dezembro do mesmo mês.

A LAIC também expressou a sua solidariedade com a guerrilha de Augusto César Sandino que na Nicarágua enfrentou as forças invasoras de uma potência imperialista em expansão: os Estados Unidos da América.

A Liga nasceu nas dependências da Associação Estudantil do Instituto Havana (hoje pré-universitário José Martí, na Havana Velha) com Mella como secretário organizador, José Acosta como vice-secretário e Alejando Barreiro na função de financiador.

Com a saída de Julio Antonio Mella para o exterior, a LAIC continuou suas atividades até a execução de um processo judicial contra os comunistas, entre julho e agosto de 1927, e posterior repressão contra seus dirigentes que a levou à clandestinidade.

A partir de então, acontecimentos como a repressão ao movimento revolucionário do país caribenho, após o fracasso de uma greve realizada em março de 1935, levaram ao desaparecimento da Liga do cenário político cubano.

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